导读
作者：聂福平（四川航天世源科技有限公司， 重庆 400000）
来源：《机电产品开发与创新》2022年1月
摘要：本文通过基础的受力分析，逐渐推导出螺栓拧紧扭矩、松脱扭矩和轴向预紧力之间的关系，确定出公制螺纹和英制螺纹两类的最终关系式。同时计算出不同因素情况下松脱扭矩与拧紧扭矩之间的比值，使用中可根据计算结果快速确定松脱扭矩范围。根据推导结果确定松脱扭矩的影响因素：螺纹规格、螺纹牙距、螺纹摩擦系数、支撑面摩擦系数和支撑面接触面积。合理利用以上影响因素，能大大增强紧固系统的防松性能。
引言
通过基础的受力分析，逐渐推导出螺栓拧紧扭矩、松脱扭矩和轴向预紧力之间的关系，确定出公制螺纹和英制螺纹两类的最终关系式。同时计算出不同因素情况下松脱扭矩与拧紧扭矩之间的比值，使用中可根据计算结果快速确定松脱扭矩范围。根据推导结果确定松脱扭矩的影响因素：螺纹规格、螺纹牙距、螺纹摩擦系数、支撑面摩擦系数和支撑面接触面积。合理利用以上影响因素，能大大增强紧固系统的防松性能。
拧紧扭矩、松脱扭矩与轴向预紧力的关系
1. 确定螺纹面和支撑面上的摩擦力、摩擦直径
根据螺纹紧固件斜面原理，将螺纹沿着导程路径展开，会形成一个斜角为φ的斜面，斜面上方的物体相当于螺栓，斜面下方的梯形相当于螺母，下方水平线可以看作支撑面。将螺母向左推动时，属于拧紧过程，反之属于松脱过程，此时连接系统受力分析见图1。
由酒井智次著的《螺纹紧固件联接工程》中，紧固件的螺纹和支撑面摩擦力有详细的推算过程，本文不再推算，在后文会用到该书中的公式有式（1）~式（5）：
2. 英制螺纹拧紧扭矩
对于英制螺纹，牙型角α=55°或 60°，由英制螺纹斜面原理中几何关系见图 2，得到：
3. 确定松脱扭矩
从本节开始，为了简化结果，后面均按照公制螺纹计算，英制螺纹可以按照相同公式推导。
松脱过程与拧紧过程方向不同，螺栓螺母运动方向相反，螺纹牙上的摩擦力 f’ 则与拧紧时，大小相同方向相反，因此式（10）的第2项符号要反过来后，就表示克服螺纹阻力的水平摩擦力。作用在支撑面上的摩擦力，两个过程中瞬时压力均为 F，因此两个支撑面的摩擦力，大小相同方向相反[1]，汇总后松脱扭矩 TL 表示为：
拧紧扭矩与松脱扭矩之间的关系
在日常使用过程中，螺栓拧紧过后，常常会以松脱扭矩来判定是否拧到位，相同拧紧扭矩情况下，松脱扭矩越大，越不易松脱，因此研究松脱扭矩与拧紧扭矩之间的关系就显得非常重要。
通过式（10）和式（17）可以得到松脱扭矩与拧紧扭矩的比值 γ 为：
由式（22）可以看出，在同一个装配系统中，已知螺纹牙距 P、扭矩系数 K 和螺纹规格 d，便能求出 γ。
由于 K 系数是通过其他条件求得出来的，式（22）计算出来的结果并非最准确，如果要得到更准确的结果，整合式（21）和式（22）得到：
通过式（23）可以得到 γ 与螺距、螺纹中径、螺纹摩擦系数、端面摩擦系数、牙型角、支撑面等效摩擦直径都有关系。
上式包含的动态因素有螺纹摩擦系数和端面摩擦系数，现有螺栓表面处理种类繁多，摩擦系数范围较广，对于计算十分不便，为了简化计算，因此在实际中常用总摩擦系数 μtot 来指导。在公式中将螺纹摩擦系数μth和端面摩擦系数 μb 替换为总摩擦系数 μtot，两者得到的扭矩和轴力是一致的，在式（10）中这样表示：
防松措施的运用
1. 相同规格、不同螺距
（1）已知 GB/T 5782《六角头螺栓》，M10×1.5，被连接件螺纹通孔按 GB/T 5277 《紧固件螺栓和螺钉通孔》中等装配。可以确定以下参数：
螺纹规格d：10；螺距 P：1.5；
螺纹中径d2=d-0.6495×P=9.02575
支撑面或垫圈直径 dw：15；螺栓过孔直径 dh：11
将 dw 和 dh 代入式 （4） 得到支撑面或垫圈等效直径Dw：13将以上参数代入式（23）得到比值 γ：
（2）已知 GB/T 5785《六角头螺栓细牙》，M10×1，被连接件螺纹通孔按 GB/T 5277 《紧固件螺栓和螺钉通孔》中等装配。得到以下参数：
螺纹规格 d：10；螺距 P：1；
螺纹中径d2=d-0.6495×P=9.3505
其他参数同（1），得到：
通过表 1 和表 2 对比，得到结果：螺纹规格相同，螺距越小，γ 越大。
2. 相同螺纹尺寸、支撑面摩擦直径不同
（1）见 3.1 中 GB/T 5782《六角头螺栓》，M10×1.5 的结果。
（2）已知 GB/T 16674.1《六角法兰面螺栓》，M10×1.5，被连接件螺纹通孔按 GB/T 5277《紧固件螺栓和螺钉通孔》中等装配。得到以下参数：
螺纹规格d：10；螺距 P：1.5；
螺纹中径d2=d-0.6495×P=9.02575
支撑面或垫圈直径dw：18.7 ；螺栓过孔直径dh：11
将 dw 和 dh 代入式 （4） 得到支撑面或垫圈等效直径Dw：14.85，可以得到：
通过表 1 和表 3 对比，得到结果：螺纹规格相同，支撑面摩擦直径越大，γ 越大。
3. 相同螺距，不同螺纹规格
（1）见 3.1 中 GB/T 5785《六角头螺细牙》，M10×1的结果。
（2）已知 GB/T 5782《六角头螺栓》，M6×1，被连接件螺纹通孔按 GB/T 5277《紧固件螺栓和螺钉通孔》中等装配。可以确定以下参数：
螺纹规格d：6；
螺距P：1；螺纹中径 d2=d-0.6495×P=5.3505
支撑面或垫圈直径dw：9；螺栓过孔直径 dh：6.6
将 dw 和 dh 代入式（4）得到支撑面或垫圈等效直径 Dw：7.8。
将以上参数代入式（23）得到比值 γ：
通过表 2 和表 4 对比，得到结果：螺距相同，螺纹规格越大，γ 越大。
结论
通过以上结果，结合表 1~表 4 数据，得到以下结论：螺纹规格相同，螺距越小，γ 越大；螺纹规格相同，支撑面摩擦直径越大，γ 越大；螺距相同，螺纹规格越大，γ 越大；摩擦系数值越大，γ 越大；端面摩擦系数相对于螺纹摩擦系数，对 γ 值影响大些；摩擦系数范围的大小，会影响 γ范围的大小，并且摩擦系数值越小，影响越大。
实际运用过程中，为了得到较高的防松性能，即要获得较大的松脱扭矩。可以从以下几个措施着手考虑：
使用细牙螺纹。由于细牙螺纹在加工过程中易产生碰伤，生产厂家通过提高成本以降低这一缺陷，因此需要考虑成本，这一方法适用于要求较高的部位，如缸盖螺栓、连杆螺栓、主轴承盖螺栓、骑马螺栓、传动轴螺栓等关键件。
使用接触面积较大的螺栓或螺母，如将六角头螺栓更换为六角法兰面螺栓。
使用大规格螺栓。在充足的安装条件下，小规格高强度螺栓可以使用拧紧产生应力相等、大规格强度降低的螺栓进行替代使用，一般情况下，成本不会发生太大改变，甚至大规格强度降低的螺栓成本还要低。
调高摩擦系数值。使用此方法时要注意，需同时调高装配扭矩以达到相应的设计轴力，并且要充分考虑装配工具的经济性，不能以高经济成本换取高摩擦系数防松目的。
稳定端面摩擦系数。端面摩擦系数如果不稳定的话，对防松影响很大，因此要尽可能的稳定端面摩擦系数。而端面摩擦系数与螺栓支撑面、被连接件摩擦面两者都有关系，除了改变螺栓状态，还可以通过让被连接件的摩擦面保持稳定，以达到效果。常用的方法有单独加工装配面，降低粗糙度；在螺栓与被连接件之间增加状态较好的垫片。
减小摩擦系数范围，稳定摩擦系数。如电镀锌做封闭和涂覆加面涂，增加的成本占比整个产品成本的5%左右，因此此项需要重点考虑成本。
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