第1章 种群及其动态
第2节 种群数量的变化教案
【课标要求及解读】
课标要求：本节内容在《普通高中生物学课程标准（2017年版2020年修订）》的“内容要求”是：尝试建立数学模型解释种群的数量变动；相对应的“学业要求”是：运用数学模型表征种群数量变化的规律，分析和解释影响这一变化的规律的因素，并应用于相关的实践活动中 。
课标解读：通过探究培养液中酵母菌种群数量的动态变化，尝试构建数学模型，解释种群的数量变动规律。
【教材分析】
选择性必修2《生物与环境》模块包括种群、群落、生态系统、环境保护等内容，这些内容是生物学课程必不可少的组成部分，是学生全面理解生命现象及其内在规律必需的知识，也是发展学生核心素养所需的支撑性内容。第1章《种群及其动态》，学生将在群体水平上探讨生命系统大的组成，结构和发展变化规律。第2节《种群数量的变化》包括三部分内容，其中第一部分是建构种群增长模型的方法；第二部分是种群数量的变化情况，包括种群的“J”形增长、 种群的“S”形增长、种群数量的波动；第三部分是探究培养液中酵母菌种群数量的变化。而建立数学模型的方法是本模块科学方法教育的侧重点。
【学情分析】
从知识方面，高中学生已经具有一定的数学基础，能够尝试应用数学的知识储备建立模型，学生刚学习了种群的概念和各种数量特征。从能力方面说，此时的学生已经具备相对较强的探究、分析、解决问题的能力，具有一定的生物科学素养，从学生的生活体验说，高中学生能够联系实际和生活经验理解总结种群数量变化情况，所以遵循建构主义的理论，学生相对较容易地接受这堂课的学习，能够在教师的引导下，将种群数量变化的生物学问题归结为数学问题，进而应用建模成果解决身边的问题。另外，学生通过以前的学习和实践，具备初步的探究能力。以问题为驱动，实施自主探究的教学引导，激发学生探究性兴趣，逐步进行探究实践，完全可以成功完成本节课的教学目的。
【教学目标】
根据《普通高中生物学课程标准（2017年版2020年修订）》的相关要求，本节内容的教学目标制订如下：
1.通过结合细菌数量增长的实例，构建种群数量增长的模型，掌握建立数学模型的科学方法。（科学探究）
2.通过“J”形和“S”形曲线分析,理解种群数量变化的影响因素，培养科学思维。（科学探究、社会责任）
3.尝试运用环境容纳量解决实际问题，渗透社会责任。（科学探究、社会责任）掌握建立数学模型的科学方法。（科学探究）
通过“J”形和“S”形曲线分析,理解种群数量变化的影响因素，培养科学思维。（科学探究、社会责任）
【教学重难点】
教学重点：
1. 建构种群增长模型的方法；
2.种群的“J”形增长和“S”形增长。
教学难点：
建构种群增长的数学模型
【教学方法】
情境化教学、模型构建法、讨论法、合作探究法
【课时安排】3课时
【教学过程】
【本节聚焦】
1.怎样建构种群增长的模型？
2.种群的数量是怎样变化的？
【导入】问题探讨：我们的手上难免沾染细菌。细菌的繁殖速率很快，因而我们要经常洗手。假设在营养和生存空间没有限制的情况下，某种细菌每20 min就通过分裂繁殖一代。
提出问题：72h后，由一个细菌分裂产生的细菌数量是多少？用什么方法描述、解释和预测种群数量的变化？
【设计意图】利用教材中的图片，创设情境引导学生进行问题探讨，激发学生的学习兴趣，让学生主动思考探究，自然过渡到本节学习内容。
一、建构种群增长模型的方法
【教师】为了研究种群数量变化规律，我们先要学习一种科学研究方法：建立模型。回忆一下前面所学模型的类型？
1.物理模型：以实物或图画形式直观地表达认识对象的特征。
2.概念模型：用线条和文字直观而形象地表示出某些概念之间的关系。
3.数学模型：用来描述一个系统或它的性质的数学形式。
【任务一 建构细菌种群增长的模型】
【教师】描述、解释和预测种群数量的变化，常常需要建立数学模型，数学模型是用来描述一个系统或它的性质的数学形式。数学公式和曲线图是比较常见的数学模型表现形式。
1.推数量：根据假设计算出1个细菌在不同时间产生后代的数量，记录在表格中（教材P8）
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时间（min) |
20 |
40 |
60 |
80 |
100 |
120 |
140 |
160 |
180 |
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分裂次数 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
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数量（个） |
2 |
4 |
8 |
16 |
32 |
64 |
128 |
216 |
512 |
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指数形式 |
2.写公式：如果用N表示细菌数量，n表示第几代，写出n代细菌数量的计算公式。
3.72h后，由一个细菌分裂产生的细菌数量是多少？
4.画曲线：根据表格中得到的数据，以时间为横坐标，细菌数量为纵坐标，画出细菌种群的增长曲线（教材P8图1-4）
思考： 曲线图与数学方程式比较，有哪些优缺点？
5.数学模型表达形式：
①曲线图：直观（能直观地反映出种群的增长趋势）但不够精确。
②数学公式：科学、精确，但不够直观
【教师】通过以上细菌种群数量的计算过程，体悟数学建模的过程，试说出数学建模的流程。
【学生】观察对象、提出问题→提出假设→应用适当的数学形式进行表达（数学建模）→检验、修正。
【教师】建构数学模型的意义：数学模型是联系实际问题与数学的桥梁，具有描述、解释、预测等重要功能。
【过渡】上述是对理想条件下细菌数量增长的推测。自然界中种群数量能出现类似增长吗？
【教师】自然界确有类似细菌在理想条件下种群数量增长的形式。
【思考与讨论】分析自然界种群增长的实例
资料1 1859年，一位来到澳大利亚定居的英国人在他的农场中放生了24只野兔。让他没有想到的是，一个世纪之后，这24只野兔的后代竟超过6亿只。漫山遍野的野兔不仅与牛羊争食牧草，还啃树皮，造成植被破坏，导致水土流失。后来，人们引入了黏液瘤病毒才使野兔的数量得到控制。
资料2 20世纪30年代，人们将环颈雉引入某地一个岛屿。1937-1942年，这个种群增长如图所示。
讨论：1.这两个资料中种群增长有什么共同点?
答：种群数量增长迅猛，且呈无限增长趋势。
2.种群出现这种增长的原因是什么？
答：食物充足，缺少天敌等。
3.这种种群增长的趋势能不能一直持续下去？为什么？
答：不能，因为资源和空间是有限的。
【教师】下面请尝试构建澳大利亚野兔种群数量的增长模型
提出问题：为什么野兔会呈指数增长？
作出假设：刚迁入到一个新的适宜环境，食物和空间充足，气候适宜，没有天敌，而且繁殖能力强。
模型的构建是一个不断发展完善的过程，我们构建出细菌在理想条件下繁殖n代的公式是
不能，澳大利亚野兔不是呈2倍增长资料
2.如果用N0表示野兔种群的起始数量，用λ表示野兔种群数量一年前种群数量的倍数，用Nt表示t年后野兔种群的数量，那么，Nt为多少?
3.根据该公式画出的曲线有什么特点?曲线大致呈“J”形
【二、种群的“J”型增长】
自然界中有类似细菌在理想条件下种群增长的形式，如果以时间为横坐标，种群数量为纵坐标画出曲线来表示，曲线则大致呈“J”形。这种类型的种群增长称为“J”形增长。
【过渡】怎样用数学公式表示“J”形增长的数学模型？
合作探究：自主学习课本P8-9页相关内容，请小组合作完成以下问题。（2分钟）
1.“J”形增长曲线模型假设和适用对象是什么？
2.写出“J”形增长曲线的数学模型(以数学公式表示)及解释各字母的含义。
3.“J”形增长曲线的增长特点。
【教师小结】“J”形增长的数学模型
1.模型假设：在食物和空间条件充裕、气候适宜、没有天敌和其他竞争物种等条件下，种群的数量每年以一定的倍数增长，第二年的数量是第一年的λ倍。
2.数学模型：Nt=N0λt（指数函数）
3.各参数的意义：N0表示种群的起始数量，t为时间， Nt表示t年后种群的数量，λ表示种群数量是前一年种群数量的倍数。
当λ满足什么条件时，种群数量呈“J”形增长？
只有λ＞1且为定值时，种群增长才为“J”形增长。
3.适用对象：①理想条件：②实验室条件 ③外来物种入侵早期(种群刚迁入到一个新的适宜环境中时）
4、特点：种群数量连续增长，增长率保持不变（入-1）。增长速率逐渐增大。
【过渡】理想条件一直存在吗？如果遇到资源、空间等方面的限制，种群还会呈”J“形增长吗？
【三、种群的“S”型增长】
生态学家高斯的实验：在0.5 mL培养液中放入5个大草履虫，每隔24h统计一次大草履虫的数量。经反复实验，结果如下图所示。
在自然界，当一种生物进入一个条件适宜的新分布地时，初始阶段会出现较快增长，但资源和空间总是有限的。当种群密度增大时，种内竞争加剧，这就导致种群的出生率降低，死亡率升高。当出生率升高至与出生率相等时，种群增长就会停止，种群数量有可能稳定在一定水平，我们把这一水平称为K。种群经过一定时间的增长后，数量趋于稳定，增长曲线呈“S”形。这种类型的种群增长称为“S”形增长。
“S”形增长的数学模型
1.“S”形增长含义:资源和空间有限，天敌的制约等，种群经过一定时间的增长后，数量趋于稳定，增长曲线呈“S ”形。
2.一定的环境条件所能维持的种群最大数量称为环境容纳量，又称K值。
3.适用对象:一般种群的自然增长
4.“S”形增长形成原因： 资源和空间有限,随着种群数量的增加，种内斗争加剧，导致出生率降低，死亡率升高，当出生率等于死亡率时，种群增长就会停止，有时会稳定在一定水平。
5.“S”曲线的分析
ab段：种群基数小，需要适应新环境，增长较缓慢；
bc段：资源和空间丰富，出生率升高，种群数量增长迅速；
c点：种群数量为K/2，种群增长速率达到最大；
cd段：资源和空间有限，种群密度增大，种内竞争加剧，出生率降低，死亡率升高，种群增长减缓；
de段：出生率约等于死亡率，种群增长速率几乎为0，种群数量达到K值，且维持相对稳定。
对K值的理解:
①同种生物的K值不是固定不变的，会受到环境因素的影响。K值会随着环境的改变而发生变化，当环境遭到破坏时，K值会下降;当环境条件状况改善时，K值会上升。
②在环境不遭受破坏的情况下, 种群数量会在K值附近上下波动。当种群数量偏离K值的时候,会通过负反馈调节使种群数量回到K值。
比较种群增长两种曲线的联系与区别，请学生上台完成表格
四、环境容纳量与现实生活——K值与K/2值的运用
思考：
1.野生大熊猫种群数量锐减的关键原因是什么？
答：野生大熊猫的栖息地遭到破坏，食物和活动范围缩小，K值降低。
2.保护大熊猫的根本措施是什么？
答：建立自然保护区，提供更宽敞的生存空间，改善栖息环境，从而提高环境容纳量，
思考：
1.怎样做才能最有效的灭鼠？
答：①降低环境容纳量
如断绝或减少它们的食物来源；养殖或释放它们的天敌，等等。
②在K/2前捕杀
防止老鼠种群数量达到K/2处
【五 种群数量的波动】
【教师】在自然界，有的种群能够在一段时间内维持数量的相对稳定。.但对于大多数生物的种群来说，种群数量总是在波动中。处在波动状态的种群，在特定条件下可能出现种群爆发。如蝗灾、鼠灾、赤潮等。种群长久处于不利条件下，种群数量会出现持续性的或急剧的下降。当一个种群数量过少，种群可能会由于近亲繁殖等原因而衰退、消亡。
【探究·实践：培养液中酵母菌种群数量的变化】
【教师】前面我们对种群增长的“J”形和“S”形增长模型的理论进行了学习，能否通过具体的实验模拟种群数量增长的情况呢？请阅读教材“探究·实践：培养液中酵母菌种群数量的变化”，然后思考、讨论、回答下列问题：
（1）本实验的实验原理是什么？
答：在理想条件下，种群的增长呈“J”形曲线；在各种资源有限或者存在环境阻力的情况下，种群增长呈“S”形曲线。酵母菌可以用液体培养基来培养，通过细胞计数可以测定封闭容器内的酵母菌种群随时间而发生的数量变化。
（2）探究实验的一般流程是什么？
答：探究实验的一般流程：提出问题→作出假设→讨论探究思路→制订计划→实施计划→分析结果→得出结论→表达与交流。
提出问题：培养液中酵母菌的数量是怎样随时间变化的?
作出假设;培养液中的酵母菌数量一开始呈“J”形增长；随着时间的推移， 酵母菌数量呈“ S ”形增长。
（3）培养液中酵母菌细胞数量的计数方法是什么？
答：抽样检测法。
（4）请设计表格记录一周内培养液中酵母菌数量。
教师展示血细胞计数板，讲解计数的原理：
【教师】血细胞计数板：血细胞计数板在显微镜下直接计数是一种常用的细胞计数工具，（抽样检测法），一般用于较大单细胞微生物数量的测定，由于血球计数板上的计数室盖上盖玻片后的容积是一定的，所以可根据在显微镜下观察到的细胞数目来计算单位体积的细胞的总数目。每块计数板由H形凹槽分为2个同样的计数区。每个计数区分为9个大方格。
思考：抽样检测法的具体步骤有哪些？
答：1.将盖玻片放在血细胞计数板的计数室上；
2. 用吸管吸取培养液，滴于盖玻片边缘，让培养液自行渗入到计数室内；
3. 待酵母菌细胞全部沉降到计数室底部，将计数板放在在载物台中央
4. 计数一个小方格内酵母菌数量，再以此为依据估算试管中酵母菌总数。
思考：(1)从试管中吸出培养液进行计数之前，建议你将试管轻轻振荡几次这是为什么？
答：使培养液中酵母菌分布均匀，以减少误差。如果未振荡试管就吸出培养液，可能出现两种情况:一是从试管下部吸取的培养液浓度偏大; 二是从试管上部吸出的培养液浓度偏小。
（2）如果一个小方格内的细胞数目过多，应该采取什么措施？
答：稀释适当倍数
（3）对于压在小方格边界上的细胞，应该怎样计数？
答：只计相邻两边及其顶角上的酵母菌,一般遵循“计上不计下,计左不计右”的原则。
（5）需要做重复实验吗?
答：需要做分组重复实验获得取平均值，排除偶然性，以保证计数的准确性;
（6）是否需要设置对照？为什么？
答：不需要对照, 在时间上形成前后自身对照。
注意事项：(1)取样时间需一致，且应做到随机取样（每天同一时间取样，或者每隔相同一段时间取样。
(2)血细胞计数板使用完毕后，用水冲洗干净或浸泡在酒精溶液中，切勿用硬物洗刷或抹擦，以免损坏网格刻度。
(3)计数时可以滴加台盼蓝染液，活的酵母菌呈无色，死的酵母菌呈蓝色，计数无色的酵母菌。需要注意的是，加入台盼蓝的体积应折算在稀释倍数中。
实验结论:
在资源、空间有限的条件下，酵母菌的数量变化随时间呈“S”形曲线。
影响酵母菌种群数量增长的因素: 受培养液的成分、空间、pH、温度、代谢产物等因素的影响
二、拓展应用
1.种群的“J”形增长和“S”形增长，分别会在什么条件下出现？你能举出教材以外的例子 加以说明吗？
【答案】在食物充足、空间广阔、气候适宜、没有天敌等优越条件下，种群可能会呈“J”形增长。例如，澳大利亚昆虫学家曾对果园中蓟马种进行过长达14年的研究，发现在环境条件较好的年份，它们的种群数量增长迅速，表现出季节性的“J”形增长。在有限的环境中，如果种群的初始密度很低，种群数量可能会出现迅速增长，随着种群密度的增加，种内竞争就会加剧，因此，种群数量增加到一定程度就会停止增长，这就是“S”形增长。例如，栅列藻、小球藻等低等植物的种群增长，常常具有“S”形增长的特点。
2.假设你承包了一个鱼塘，正在因投放多少鱼苗而困惑：投放后密度过大，鱼竞争加剧, 死亡率会升高；投放后密度过小，水体的资源和 空间不能充分利用。怎样解决这个难题呢？请査阅有关的书籍或网站。
【提示】同样大小的池塘，对不同种类的鱼来说，环境容纳量是不同的。可以根据欲养殖的鱼的种类，查阅相关资料或请教有经验的人，了解单位面积水面应放养的鱼的数量。
【教学反思】通过问题创设，可以激发学生内在的学习动力和对知识的渴求。学生在探求新知的情境下，能够更加自然地掌握知识；而教师根据学生的认知水平，提出富有启发性的问题，能够有效的渗透本节课的主题。教学过程需要学生去思考交流如何科学使用数学方法对数据进行分析处理，并根据实验结果总结归纳出结论。有助于提升学生的科学研究能力，为学生实现自主学习提供了舞台。通过情境创设和问题提出的有效结合，学生在解决问题的过程中发展了科学思维，认识到人与自然和谐相处的重要性，培养了社会责任。