导入新课
情境引入
生活中我们可以看到很多抛物线形的物体或运动轨迹，比如拱桥、喷泉等
如图是二次函数的图象，现在请你根据给出的坐标系的位置，说出这个二次函数的解析式类型.
利用二次函数解决抛物线形实物问题
问题引入
如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面 2 m 时，水面宽 4 m. 水面下降 1 m，水面宽度增加多少？
你能想出办法来求吗？
建立函数模型
这是什么样的函数呢？
拱桥的纵截面是抛物线，所以应当是个二次函数。
合作探究
问题1 怎样建立直角坐标系比较简单呢？
以拱顶为原点，抛物线的对称轴为y 轴，建立直角坐标系，如图．
问题2 从图看出，什么形式的二次函数，它的图象是这条抛物线的位置呢？
由于顶点坐标是 (0，0)，因此这个二次函数的形式为
问题3 如何确定 a 的值是多少？
已知水面宽 4 m 时，拱顶离水面高 2 m，因此点 A (2，-2) 在抛物线上，由此得出
因此， y=-1/2×2 ，其中｜x｜是水面宽度的一半，y 是拱顶离水面高度的相反数，这样我们就可以了解到水面宽度变化时，拱顶离水面高度怎样变化．
问题 4 水面下降 1 m，水面宽度增加多少？
知识要点 建立二次函数模型解决实际问题的基本步骤是什么？
典例精析
例1 如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形 OABC 的长是 12 m，宽是 4 m，按照图中所示的平面直角坐标系，抛物线可以用
y＝ − 1/6 x2 + 2x + c 表示．
(1)请写出该抛物线的函数解析式；
(2) 一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为 6 m，宽为 4 m，如果隧道内设双向行车道，那么这辆货车能否安全通过？
由题意得货运汽车最外侧与地面 OA 的交点坐标为 (2，0) 或 (10，0)，
当 x＝2 或 x＝10 时，y＝ 22/3＞6，这辆货车能安全通过.
(3)在抛物线形拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等．如果灯离地面的高度不超过 8 m，那么两排灯的水平距离最小是多少米？
变式 如图，施工队要修建一个横断面为抛物线的隧道，OM 宽度为 16 米，其顶点 P 到 OM 的距离为 8 米．
(1) 请建立适当的平面直角坐标系，并求出这条抛物线的函数解析式；
解：如图，以 O 为原点建立平面直角坐标系，易得抛物线的顶点坐标为 (8，8).
将点 (0，0) 代入上式，得 0＝64a + 8，
解得
(2) 隧道下的公路是双向行车道 (正中间是一条宽 1 米的隔离带)，其中的一条行车道能否行驶宽 3.5 米、高5.8 米的特种车辆？请通过计算说明．
解：由题意得车沿着隔离带边沿行驶时，车最左侧与边沿处的距离 x＝7.5 − 3.5＝4.
当 x＝4 时，y＝6，允许的最大高度为 6 米
而 5.8＜6，故该车辆能通行. 但是车顶与隧道间距很小，需小心行驶.
利用二次函数解决抛物线形运动轨迹问题
例2 某广场喷泉的喷嘴安装在平地上．有一喷嘴喷出的水流呈抛物线状，喷出的水流高度 y (m)与喷出水流离喷嘴的水平距离 x (m) 之间满足
即喷嘴喷出水流的最远距离为 4 m．
变式 某公园要建造圆形喷水池，在水池中央垂直于水面处安装一个柱子 OA，O 恰在水面中心，OA = 1.25 m，由柱子顶端 A 处的喷头向外喷水，水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下，为使水流形状较为漂亮，要求设计成水流在离 OA 距离为 1 m 处达到距水面最大高度 2.25 m.如果不计其它因素，那么水池的半径至少要多少才能使喷出的水流不致落到池外？
设右边抛物线的解析式为 y = a (x – 1)2 + 2.25，代入点 A 的坐标，可得 a = – 1，故 y = – (x – 1)2 + 2.25.
当 y = 0 时，可求得点 C 的坐标为 (2.5，0)；
同理，可求得点 D 的坐标为 (-2.5，0).
根据对称性，如果不计其它因素，那么水池的半径至少要 2.5 m，才能使喷出的水流不致落到池外.