设电源的电动势为E，电源内阻为r，外电路为纯电阻R，则电源的输出功率：
其中，输出功率的函数图像如下图所示：
从图中可以看出，当外电路电阻R从零增大的过程中，输出功率会先增大后减小，输出功率有最大值。
结合函数关系可以得出：当R=r时，输出功率有最大值，且
在分析输出功率随外电路电阻变化情况时，我们还可以分析输出功率与总电流的关系：
其中电流的变化范围：
当外电路电阻为零时，也就是电源短路时，电路中电流最大，此时的电流也被称为短路电流，当外电路电阻无穷大时，也就是电源开路时，电路中的电流最小，即为零。
随着电路中外电路电阻的增大，总电流在减小，电源输出功率先增大后减小。当：
时，此时外电路电阻等于电源内阻，输出功率有最大值,最大值：