无限镜像现象
Moving towards the right peace of mind, I believe that hard work will always pay off.
镜子是一种常见的物品，它们通常被用来反射我们的形象，帮助我们整理仪容。然而，当两面镜子相对放置时，一个神奇的现象就会出现 —— 无限镜像。这个看似简单的现象背后，却蕴含着深刻的科学原理和无尽的美学魅力。今天，就让我们一起走进两面镜子产生无限镜像的奇妙世界。
Question 01
现象
当两面镜子相对放置时，我们会看到一个令人惊叹的景象：在镜子之间，似乎出现了无数个相同的物体，这些物体层层叠叠，一直延伸到无穷远处。这种现象被称为无限镜像。
无限镜像的产生是由于光的反射原理。当光线照射到一面镜子上时，会被反射回来。如果这面镜子对面还有一面镜子，那么被反射回来的光线会再次被反射，如此反复，就形成了无限个反射图像。
Question 02
科学原理
光的反射定律是理解无限镜像现象的基础。根据反射定律，入射光线、反射光线和法线在同一平面内，并且入射角等于反射角。当光线在两面镜子之间来回反射时，每次反射都遵循这个定律，从而形成了一系列逐渐缩小的反射图像。
那么经过深入思考我们就会好奇，镜像为什么会逐渐缩小逐渐变暗呢?
逐渐变暗，这个很好理解，在经过一次一次反射之后，在这之中能量是有所减少的，而能量一次一次消耗的减少，导致了光的变暗。
同时我们看到逐渐减小，这和我们人眼对一个物体大小的识别原理有关。我们在不同距离看一个相同物体的时候。明显可以感觉出靠近我们的时候很大，远离我们的时候很小。服从我们说的近大远小的规律。通俗来讲，这是因为我们人眼是通过一个物体在我们视野里的角度所判断的。下图可以帮助我们很好的理解。
其中物理量可以用公式表示
通过几何原理我们可以知道，距离我们越远，我们看到的物体感觉越小。
由于反射有无限个成像，它们在镜子的两边“越来越远”所以我们在两面镜子中间会看到镜像是在慢慢变小，慢慢变暗的。
Question 03
深入了解
当我们深入研究这个问题的时候，我们会得到一个非常有意思的现象。这些逐渐变小的图像被“包在”托里拆利小号里面。
意大利数学家托里拆利（Evangelista Torricelli）将 y=1/x 中 x≥1 的部分绕着 x 轴旋转了一圈，得到了上面的小号状图形（注意，图1只显示了这个图形的一部分）。这个发现是在微积分发明前用祖暅原理得出的。然后他算出了这个小号的一个性质——它的表面积无穷大，可它的体积却是 π。这明显有悖于人的直觉：体积有限的物体，表面积却可以是无限的！换句话说，填满整个托里拆利小号只需要有限的油漆，但把托里拆利小号的表面刷一遍，却需要无限多的油漆！这个形状是由（x的域为）的曲线沿轴旋转而成。
下面是对的所围成的面积和体积的简单积分证明
我们可以看出距离对角度的影响所对应的函数关系和托里拆利小号是一样的！所以可以理解为，一个个慢慢缩小的镜像，可以在上图中清晰的观察出来。从此实现了物理和数学的完美统一！
22012401 高恒升 原创
【14】