微精选

（图1）

我们还可以基于学生已有的知识经验，从不同的理解角度探寻小数乘法算理的秘密：

思考一：除了积的变化规律，还可以怎样帮助学生理解小数乘法？

北师大版教材提供两个学生可能的思路，为学生创设于理解的基础上探索算法的学习过程。

方法一：借助单位换算，利用长度单位及面积单位之间的关系，将小数乘法转化为整数乘法，进而得出0.3×0.2＝0.06（如图2左）。

方法二：通过面积模型，帮助学生于直观中得出结果（如图2右）。

（图2）

方法三：巧用小数的意义和运算律。在如下（图3）推理过程中，既可以帮助学生理解0.3×0.2的计算道理，其实就是在算有几个0.01这样的计数单位，同时能清楚地看到0.01这个计数单位是由“0.1×0.1”得来的。

（图3）

按这个角度来分析存在着一个问题：0.1×0.1为什么等于0.01？这也是小数乘法的算理难点。

在查阅资料的过程中，我们发现有的教材（比如台湾康轩版）在小数乘法的学习中，首先编排“0.1×0.1”单位小数相乘的学习内容，并将分数乘法的学习安排在小数乘法之前（如图4），借此帮助学生理解“0.1×0.1＝0.01”的道理。

（图4）

我们不难看到，教材基于学生的已有认知经验：，引领学生推理0.1×0.1等于。同时结合直观模型，借助分数的意义和分数乘法帮助学生理解，就是把再均分为10份，其中的1小份就是，因此0.1×0.1＝0.01（如图5）。

（图5）

思考二：不同的理解方法之间又有什么样的关系？

回到积的变化规律来思考，两个乘数都缩小到原来的，所以积应缩小到原来的，也就是0.1×0.1＝0.01（如图6）。

（图6）

再联系单位换算和直观的百格图视角，其道理也是一样的。

因此，不管从哪一个角度来分析推理，其计算的道理都是相通的。

0.3×0.2都是在算（3×2）个（0.1×0.1）是多少，也就是有几个0.01这样的计数单位（如图7）。

（图7）

带着这个视角回顾乘法的算理（如图8）。

（图8）

比如整数乘法中：

3×2表示（3×2）个1，其实就是（3×2）个（1×1）

30×2表示（3×2）个（10×1）

30×20表示（3×2）个（10×10）

小数乘法中：

0.3×2表示（3×2）个（0.1×1）

0.3×0.2表示（3×2）个（0.1×0.1）

分数乘法也一样：

表示（3×2）个

表示（3×3）个……

因此，追根究底，小数乘法的计算道理和整数乘法、分数乘法都是一致的，都是在算有几个这样的计数单位。

文章观感

“积的变化规律到底是不是小数乘法的算理？”“如果不是教材为什么呈现这种方式？”这些问题相信困扰着许多教师，或许你也曾就此问题请教过某个专家，不同专家可能给你不同的信息。结果，就没有结果……

今天泉州市晋江市心养小学黄伟华老师的《小数乘法算理的秘密，还可以这样告诉孩子》给了我们一个新的思路，即致力于丰富学生理解知识的方式，体会知识间的联系。读完本文，我们是否可以进一步思考：

1. 我们的教材是否也可以先教分数乘法，再教小数乘法？如此有利于小数乘法的算理与整数、分数乘法得以顺利贯通。但先学习分数乘法再学习小数乘法是否有悖于先易后难的认知原则？

2. 在现有教材的系统安排中，我们如何从知识结构化的角度，怎么引导学生体会知识间的联系？我们是否可以在学习分数乘法之后，再回头反思小数乘法与整数乘法、分数乘法之间算理的联系，以求打通乘法算理，再次理解计算的本质——计算单位的累积？

3. 在教学中，我们是否可以激发学生对算法、算理多样化的学习兴趣或组织学有余力的学生观看以上微课，拓展视野，拓宽思路，促进学生的深度思考？

作者简介

明师之道