法国文豪司汤达（1783—1843）在学生时代就曾对“负负得正”这个法则困扰了很久,他的两位数学教师迪皮伊先生和夏倍尔都未能给他一个令他信服的解释,司汤达因而对数学和数学教师产生了不信任感,他说：“到底是我的两位老师在骗我呢还是数学本身就是一场骗局呢?”
其实我所教班级中也有学生质疑“负负得正”，（有趣的是，表达质疑的学生并非成绩最好的那几位学生）当时我也一愣，是呀这怎么解释“负负得正”？难道说：“这是规定的！”这样的回答也太low了，于是我打开课本认真研读……
沪教版(旧教材)六下 P18-19
在沪教版六下(旧教材)中利用“路程=时间×速度”的等量关系，赋予“时间”、“速度”、“路程”以方向，通过实例列出算式进行说明！
类似的例子，历史上也有很多，比如：
“负债”模型
美国数学史家和数学教育家M·克莱因通过负债模型解决了“两负数相乘得正”的问题：
一人每天欠债5元，给定日期3天后欠债15元。如果将5元的债记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以用数学来表达：3×(-5)=-15。
同样一人每天欠债5元，那么给定日期3天前，他的财产比给定日期的财产多15元。如果我们用-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那么3天前他的经济情况课表示为(-3)×(-5)=15.
“测温度”模型
某气象站测得海拔每升高1千米,温度降低0.6度,观察地的气温是零度.问在观察地点以下3千米的地方气温是多少度?我们规定,气温升高为正,气温下降为负.观察地点以下为负,观察地点以上为正.易得上述问题的算式为(-0.6) ×(-3)=1.8
细想这些模型更多表达了在某些特定场合下定义“负负得正”的优越性，并没有真正解释为什么“负负得正”，那有用怎样的方式能更好说明“负负得正”呢？
沪教版(新教材)六上 P27-28
说明：一个数乘以-1的积是原数的相反数
运用的是乘法与加法的关系
说明：两数相乘，一个乘数换成它的相反数，
所得积是原来积的相反数
解释：(-2)×(-4)
第一步：2×(-4)表示两个“-4”相加，自然是“-8”
第二步：根据前面结论”2″换成“-2”，
积由“-8”变为“8”，
即(-2)×(-4)=-[2×(-4)]=-(-8)=8
课本似乎“证明”了“负负得正”，但并非用我们所熟悉的一般形式（用字母代替数），而是用了特殊的整数，那如果乘数是分数呢？上述说理是否依然能解释“负负得正”？
是不是六年级学生知识储备太少，不能给与真正证明？
其实不是！
19世纪德国数学家汉克尔早就告诉我们.在形式化的算术中.“负负得正”是不能证明的,大数学家克莱恩.也提出忠告：不要试图地去证明符号法则的逻辑必要性.
利用数轴，进一步解释“负负得正”
在沪教版新教材P3 我们可以用正数和负数来表示一个问题中出现的具有相反意义的量！
我认为这才是问题的关键：
加负号的意义在于“取反”！
设a、b皆为正数
定义数轴，点A代表数a，则OA=a，把点A延数轴正方向平移，使其到原点的距离扩大到a的b倍，若点A平移到点B，则点B表示的数是“a×b”.
点A代表数-a，则OA=a，把点A延数轴反方向平移，使其到原点的距离扩大到a的b倍，若点A平移到点B，则点B表示的数是“(-a)×b”.
进一步“取反”，将点B绕着原点O旋转180度，得到点C，点B和点C在原点两侧，且到原点距离相等，则点B、点C代表的数是互为相反数，即-(-a)×b=ab.
由此借助数轴，进一步解释了“负负得正”！
草根反思｜要和学生讲道理
学生从小到大已经习惯被“规定”了，有些是我们觉得对于学生解释不通，有些可能是我们自己也没“弄明白”.
对于一些看似的“常理”，我们自己如果能多一点钻研，给学生多讲一些“道理”，尽可能带领学生进行恰当的逻辑推理，锻炼学生的“思维能力”和“质疑精神”，就可以培养学生“理性精神”，这大概就是学科育人吧。
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