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编者按：20世纪蓬勃发展的物理学对数学理论有着特别大的需求，这反过来又促进了现代数学的迅速发展。例如相对论要用到整体微分几何，量子力学与量子场论则建立在了泛函分析的基础之上，正交群和洛伦兹（Lorentz）群的各种表示理论，对讨论具有时空对称性的许多物理现象都有很重要的作用，而对基本粒子的内在对称性的研究更导致了杨（振宁）-米尔斯理论（以及规范场论）的诞生。由于数学与物理学往往是相互作用共同发展的，所以我们在学习现代数学的时候，应当十分注意数学与物理学之间的紧密联系（不要因为是物理学就不去关心），因为这有助于我们理解十分抽象的现代数学。1997年第4期的《数学译林》杂志曾经刊载了这方面一篇很好的文章“群和物理”，这篇文章的作者是数学家A. J. Coleman，他还写过一篇讲述李代数理论诞生过程的著名文章“有史以来最好的数学论文”。“群和物理”这篇文章主要介绍了在20世纪中群论对物理学应用的一些过程，其中就包括数学大师外尔（H. Weyl）写的名著《群论与量子力学》以及它所产生的重要影响等。下面我们就给出这篇“群和物理”。
图1：外尔写的名著《群论与量子力学》中译本
图2：全面介绍最新的数学物理领域中各分支学科基本内容的五大卷英文影印版《数学物理大百科全书》（之前也有科学出版社的十二卷影印本，书名为《数学物理学百科全书》），它汇集了来自30个国家的400多位物理学家和数学家的共同努力而编成，具有很高的学术价值，该书所包含的内容有：经典力学、流体动力学、可积系统、经典场论、共形场论、拓扑场论、规范场论、量子场论、广义相对论、量子引力、弦论与M-理论、凝聚态物质与光学、量子信息与量子计算、量子力学、无序系统、动力系统、平衡态统计力学、非平衡态统计力学、代数方法、李群与李代数方法、离散数学方法、量子群方法、随机方法、复几何方法、微分几何方法、低维几何方法、非交换几何方法、代数拓扑方法、辛几何与辛拓扑方法、常微分方程与偏微分方程方法、泛函分析与算子代数方法、量子化方法与路径积分、变分方法等
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