新课标在学业水平考试中有命题原则:以核心素养为导向考试命题,要关注数学本质,关注通性通法,综合考查“四基”“四能”与核心素养。适当提高应用性、探究性和综合性试题的比例,题目设置要注重创设真实情境,提出有意义的问题。
下面的几道四五年级的大题基本上都符合上面的命题原则,可供学习和思考。
(25-26东城区五年级期末试卷)
这道题目介绍了出入相补原理,学生需要先读懂东东的“出入相补法”。因为学生在书本中学习到的方法基本是“倍拼法”,所以学生需具备一定的阅读理解能力,并能找到三角形和长方形之间的关系,理解其推导过程。然后再用学到的本领“出入相补”方法去推到了梯形面积计算公式。最后需要学生提问一个关于图形面积相关的问题,有一定的开放性,也考查学生提出问题的能力。
(25-26朝阳区五年级期末试卷)
这道题目立足“计数单位”,感悟算理的一致性。这也需要学生先阅读,弄懂小芳和小军计算的方法,从计数单位的角度去重新认识除法,体现整数除法和小数除法的一致性。它们都是计数单位的个数相除,计数单位相除产生新的计数单位。第一问学生可以模仿小军的做法,但第二问就需要理解其中的道理,并试着用自己的语言去表达清楚。
(25-26海淀区五年级期末试卷)
这道大题一共2页四小问,有一定层次性,依然和三角形的面积及“出入相补”原理有关。这和新课标提倡的要介绍“九章算术”等和数学文化相关的内容保持一致。第一问理解出入相补原理;第二问理解同底等高的三角形虽然高的位置左右移动,都能转化成完全相同的长方形;第三问考查三角形和四边形之间的关系(面积依然相等);第四问依然考查学生提出问题的能力。
(25-26海淀区四年级期末试卷)
(25-26海淀区四年级期末试卷最后一题评分标准)
这道大题一共3小问,有一定层次性。通过设置淘气答题的情境,引发学生阅读和思考。第一问利用乘法分配律进行简便计算;第二问就需要通过提供的“工具”进行解释说理,学生只要借助一个工具分析错误原因,且分析合理、表达清晰。此题考查对乘法分配律的理解,考查过程性目标的达成。第三问要求学生提出有意义的问题。
这道大题一共3小问,有一定层次性。通过2025年体重管理年这个真实情境进行命题,引导学生发现数学与生活间的联系。这是一道非连续文本的题目,需要学生看懂对话、表格等信息,解决问题。第一问,科学管理体重,判断和利用公式计算;第二问,均衡饮食,准确选择信息;第三问,和运动时间相关,考查速度、时间、路程问题。
(24-25海淀区五年级期末试卷)
这道大题一共3小问,问题设置有层次性。这里其实就是三教师和平行四边形面积之间的关系(同底等高条件下,三角形的面积是平行四边形面的的一半),俗称“一半模型”。题目从一个三角形和平行四边形面积关系,逐步到两个三角形、三个和四个三角形和平行四边形面积的关系,进而不断引发学生思考其本质。这里关键要能够用自己的方式来表征,要分析合理、表达清楚。
(24-25海淀区四年级期末试卷)
这道题目考查梯形面积公式推导,可见需要关注学生的学习过程,不仅仅是记忆公式,而是要知道面积公式是如何推导的,也就是学生要“知其然,还要知其所以然”。
(24-25瑞安市四年级期末试卷)
这道题目也分为3个问,具有分层性。通过这道题把梯形面积公式和之前学习的平行四边形、三角形面积公式联系起来,需要学生用联系的眼光来看它们之间的联系。这道题目体现了知识间的内在联系和结构化,考查学生对转化思想的认识以及模型、应用意识。第一问,考查学生的阅读与理解能力以及对梯形面积公式应用能力;第二问,通过分割直角梯形,更深入理解它们面积的关系;第三问,以式想形,多向沟通图形之间的联系。
(24-25朝阳区四年级期末试卷)
这道题目也分为3个问,具有分层性。这道题和四年级学习的角度有关系,也引导学生发现数学和生活的紧密联系,学会用数学的眼光观察现实世界,数学的思维思考现实世界。
总之,这样的大题一般都有具体情境,设置多问,需要学生有一定的阅读理解能力,具有探究性、应用性、灵活性等特点,一般考查学生模型意识、应用意识和创新意识。