摘要:文中展示笔者悠然设计的“中/日七巧板”折法、三类“T字之谜”折法及“沈建文四巧板”折法。这六套puzzle，每一套都由一张A4纸剪裁折叠而成，且各单元比例精确，符合原图要求。文末又补充了一些相关扩展内容。仅以此篇作为一名折纸/数学/puzzle爱好者对兀节的献礼。
一、七巧板
1.介绍：
七巧板，又名益智图、唐图（Chinese tangram）等，起源宋朝，由黄伯恩基于燕几和蝶几发明而来。它是将正方形分解为七块凸多边形（Chinese tans），纵横离合，出入相补，数形结合，构思巧妙；可拼图组字，变化无穷，是经典的益智玩具。
七巧板传入国外后，又逐渐衍生变化，改良更新，出现了四巧板、五巧板、六巧板及至八/九/十二/十四巧板等更多种类巧板。
2.中/日七巧板对比
图1.2.1:中/日七巧板分块对比.
中/日七巧板外形都为正方形；分块除了大小区别外，它们的共同点是都有等腰直角三角形、平行四边形和正方形，不同处是日本七巧板中有等腰梯形和直角梯形，这是中国七巧板中没有的。
图 1.2.2:中/日七巧板组块对比.
（引自：https:///10.48550/arXiv.1812.00746）
3.悠然设计的中/日七巧板
图 1.3.1:悠然设计的A4纸中国七巧板（CN）布局及CP图（红峰蓝谷）.
图 1.3.2:悠然设计的A4纸日本七巧板（JP）布局及CP图.
图 1.3.3:悠然设计的A4纸中国七巧板布局及成品图.
图 1.3.4:悠然设计的A4纸日本七巧板布局及成品图.
这两套折纸七巧板成品两面光滑、自锁，折叠简单，A4纸布局合理、裁剪方便，您给打几分？
4. 七巧板的玩法
这里推荐几本关于七巧板及相关的益智书籍及网址（后文还将引用），感兴趣的朋友可以自行去查阅。
图 1.4.1: 七巧板及益智类图书推荐
&吴鹤龄著《七巧板、九连环和华容道—中国古典智力游戏三绝（修订版）》
&徐庄、傅起凤著《七巧世界》《七巧天地》
&姚毓智、姚天聪、王亚芹著《七巧板教与学》.
&雷彼德、张卫、刘念著《趣玩I》《趣玩II》
&周伟中著《民间智力玩具大百科》《民间棋类游戏大百科》
网址：
二、T字之谜&沈建文四巧板
1.介绍：
T字之谜是一种智力拼板玩具，类似于七巧板。T字之谜包括四块：一个等腰直角三角、一个凹五边形和两个大小不同的直角梯形，所以也称为“四巧板”。它与七巧板性质相同，同属益智玩具Puzzle七类（板、环、锁、箱、数、弈、其他）中的板类。西方称为“T字板”，日本有 “吉四六之谜”、“the T“之称。
图 2.1.1: 市场上的T字之谜（最常见的为长条形）
2.三种T字之谜对比：
1）迷之数据：
图 2.2.1.1: 市场上的T字之谜制作数据1
图 2.2.1.2: 市场上的T字之谜制作数据2
网络上搜索到的T字之谜的制作长度五花八门，各式各样的，让人迷惑不已，莫衷一是。笔者悠然尝试用其中一组数据设计了一套T字之谜，结果是——拼不出正确的“T”字！尴尬了！
图 2.2.1.3: 悠然根据误导数据设计的T字之谜
由此可见，折纸设计不简单啊，还要学会火眼金睛，明辨是非；雾里看花，沙中淘金。
2）本源数据：
功夫不负有心人，笔者大海捞针地搜索到前面网址（h）中武元元老师的文章，有我想要的三种T-Puzzle的核心边长比例关系，现重绘如下：
图 2.2.2.1: Gardner’s T的边长关系
图 2.2.2.2: Nob’s T的边长关系（Nob:日本谜题公司）
图 2.2.2.3: Asymmetric T的边长关系（Asymmetric:非对称的）
3.悠然设计的四类四巧板
1）Gardner’s T
图 2.3.1.1: 悠然设计的Gardner’s T
图 2.3.1.2: 悠然设计的Gardner’s T（A4打印版）
图 2.3.1.3: 悠然设计的Gardner’s T折纸成品
2）Nob’s T
图 2.3.2.1: 悠然设计的Nob’s T
图 2.3.2.2: 悠然设计的Nob’s T（A4打印版）
图 2.3.2.3: 悠然设计的Nob’s T折纸成品
3）Asymmetric T
图 2.3.3.1: 悠然设计的Asymmetric T
图 2.3.3.2: 悠然设计的Asymmetric T（A4打印版）
图 2.3.3.3: 悠然设计的Asymmetric T折纸成品
4）沈建文四巧板
沈建文四巧板是选取了等腰三角形的三联方的四种形态，即：三个等价的等腰三角形以不同方式组合产生图形中的四种。
图 2.3.4.1: 悠然设计的沈建文四巧板
图 2.3.4.2: 悠然设计的沈建文四巧板（A4打印版）
图 2.3.4.3: 悠然设计的沈建文四巧板折纸成品
三、总结与扩展
1. 将错就错
前面2.1章节大费周张提到市面上的T字之谜的各种尺寸，是因为我虽然被数据误导，但将错就错、就地取材设计了两套puzzle。正所谓“有心栽花花不开，无心插柳柳成荫”。现展示其中一个：
图 3.1.1: 悠然将错就错设计的谜题
2. “主教冠”谜题
图 3.2.1: 沈建文四巧板与“主教冠”谜题对比
老实说，在看到沈建文四巧板图示时，我第一时间就联想到“主教冠”谜题（都有一个主教冠形——正方形缺1/4）。这道数学家出的百年题，我是2019年解的，而2023年又有一位韩国人得出新解，因为这是一道多解题。这道百年数学题跟三位著名数学家有关（一位出题，两位解题，一位写文章点评）：
图 3.2.2: 三位益智谜题数学家
没见过这道题的朋友，最好不要问答案是几块，自己思考一下，看能不能解答。因为“不知道”的状态一旦破了，就再也回不去了。
想越过思考，直接了解主教冠所有答案的（包括韩国人的最新答案），可以看这里：
https://mp.weixin.qq.com/s/Kb_oBJUdloy09loHT3cdqQ
https:///Fx3fUZz
https://www.bilibili.com/video/BV1sE411t77t?p=3
3. 七巧悖论
根据前文的网址（c）、（d）,可知七巧悖论意指用七巧板摆出两组图形，大体相似，但略有不同，属于谜题中的谜题。文中提到七巧悖论是美国数学家Sam Loyd和英国数学家Henry Dudeney提出的。巧的是，“主教冠”谜题也是前者出题和两人解答的！
而且，MIT的计算机专家/天才Erik D. Demaine也对此内容有所研究，并与人合作写了论文，联合作者多达九位（多国专家）。
图 3.3.1: MIT天才Erik D. Demaine和他的七巧悖论论文
4. 边匹配原则
前文的“网址”中罗列了很多国人关于七巧板的相关文章，笔者在搜文章时，发现国外的论文中有关于七巧板的不同玩法，如网址（f）、(g)。
图 3.3.1: “将组合离散的拼图问题转化为有连续变量的全局多项式方程组”的相关论文
那么，笔者之前玩过几款沈建文老师（前文“沈建文四巧板”的设计者）设计的几款小游戏以及邱志红老师设计的小游戏，实际上都是要考虑边颜色匹配的问题（涉及四色定理）。几款游戏难度各异，如果了解背后原理，会不会玩起来更容易呢？
图 3.3.2: 沈建文老师设计的几款小游戏
图 3.3.3: 邱志红老师设计的几款小游戏
本文主要描述了笔者悠然以A4纸为材料，设计几款折纸Puzzle的过程。起源是木制Puzzle，结局是折纸Puzzle，其实过程也是Puzzle（思考如何分配纸张区域、简化折叠步骤及让成品自锁等），都是考虑如何解题的过程。数学是工具，思想是手段，手脑结合，益智休闲。
文中扩展部分描述的几个小分支都是open ending，可以继续深入、扩展。山那边有什么？鸟为什么会飞？你在想什么？人的好奇心从来都没消亡过。玩，从很大程度上满足了人们的好奇心和探索欲。一起来玩吧！
最后，感谢四季教育的王东风老师的设计建议和应长丰老师对CP折痕图的试折审核，他们都是智玩圈的创意急先锋。还要感谢武元元老师文章提供的关键数据，才让设计顺利进行，他是智玩界的经典传承人和活动实干家。
笔者原本只是一位镶嵌折纸爱好者，从一张小纸片开始，慢慢接触的范围越来越广；现在对数论、图论、几何学、分形学、组合数学、拓扑学、概率论、群论、博弈论等都挺好奇，不知道哪些知识可以助力对折纸和Puzzle的深层理解和解构重构？希望有识之士可以指点交流，如对本文有意见和建议，也请不吝赐教。
作者简介
悠然
资深镶嵌折纸设计人。第六届/第七届IOIO出题人，CFC成员，设计过作品百十余个。
喜欢钻研折纸数学本质。希望找到同道中人。