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上周已经是开学后第4周了。刨去开学的第一周就31号1天，实际上课3周，上周末我们举行了“半月考”。现在年级里实行的是“半月考”模式，就是每半个月，全科进行一次考试检测，看学生学习情况如何，老师对教学也做到心中有数，出现的复习问题，可以及时打补丁，也可对教学情况进行及时调整，与原来的每周周练相比，既减少了考试，还能兼顾复习进度，不失为上策。

下面是“半月考”中一道杀伤力很强的题，个人认为这题有点狠：

答案：D

大多数同学答案都是A,极少能选对正确答案，给个答案都凑不出正确思路。

分析：

这是典型的“竖直面内的圆周运动”问题，刷题多的同学做法就是三步：

将沙的质量集中到重心处，设圆周运动半径为,重心在最高点速度,最低点速度,则最高点不掉落：

最低点：

从最高到最低机械能守恒：

（1）（2）（3）联解就得到错误答案：

那么那个长度有什么用？不如直接告诉我们沙可视为质点？既然告诉我们这个长度，说明此处沙的长度是 “较大的” ，不可视为质点。

然后我们放大来看：在最高点时，当重心处满足（1）式刚达到临界速度，沙最下面A处速度是不是比重心处还小？那么此处沙必然无法完成圆周运动，因此，最易在最高点脱离的沙应该是A处的沙，而不是重心处。因此最高点重心的临界速度不是,而应该是A处的速度达到临界值,根据重心和A点须满足角速度相等

即得此时重心的临界速度,将其代入（3）式得,再结合（2）可以解得

以上处理是认为沙的重心和表面A点速度有差异，大小不能看成质点。那么就带来另外一个问题：既然沙不能视为质点，那它就是一个有形状的刚体。按照刚体转动，其重力势能减少就不是全部转化为重心处等效质量后的动能增加了，这点大家可以参考我之前的文章《33微专题|轻杆连接转动系统，机械能守恒应用要小心（解惑）word可下载》，按此我们可以计算一下重心的实际角速度：

其中为转动惯量，根据棒绕一端转动，转动惯量：

得,代入（4）式，结合,得最低点

代入（2）式，可得

我们对比和发现，其差异非常小，小到小数点后第三位，不难推断，这是因为沙的厚度太小导致的，此时用机械能守恒算最低点速度时，忽略其各部分相对重心的转动，视为质点就是合理的。因此（3）式处理是合理的。但如果沙的厚度占转动半径之比大点，比如一半，这种情况下还将重力势能认为全部转化为重心等效点对应的动能，其差异就不是一星半点了。

感悟：

1. 对本题而言，难点是那个长度，需要灵活的处理，有时它“很小”，有时它“很大”。究竟何时视为“质点”，何时又不能看成“质点”，其中的物理素养，是光刷题不思考，是刷不出来的。

2.命题了解问题本质，对数值的设定才能做心中有数，在该近似时偏差不大，在该计较时又值得细推，那个长度可谓恰到好处。

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